martes, 5 de diciembre de 2017

Productos notables y factorización – binomio al cuadrado y trinomio cuadrado perfecto

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Productos notables y factorización

Binomio al cuadrado y trinomio cuadrado perfecto: https://youtu.be/7PAqv4ctudA
Productos notables y factorización, binomio al cuadrado y trinomio cuadrado perfecto: https://youtu.be/tTIo2bo1E1A



PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables, es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas, donde el resultado se puede escribir mediante simple inspección, es decir, el resultado se obtiene de modo inmediato, sin realizar la multiplicación correspondiente.

1) Binomio al cuadrado
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (7x + 3)2 = (7x)2 + 2(7x)(3) + 32
                    = 49x2 + 42x + 9
2) (2x + y)2 = (2x)2 + 2(2x)(y) + (y)2
                    = 4x2 + 4xy + y2
3) (3x + y3)2 = (3x)2 + 2(3x)(y3) + (y3)2
                    = 9x2 + 6xy3 + y6
 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (2x - 5)2 = (2x)2 - 2(2x)(5) + 52
                    = 4x2 - 20x + 25
2) (4x - 3y)2 = (4x)2 - 2(4x)(3y) + (3y)2
                    = 16x2 - 24xy + 9y2
3) (2x – y2)2 = (2x)2 - 2(2x)(y2) + (y2)2
                    = 4x2 - 4xy2 + y4

FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES
La factorización consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

1) Trinomio cuadrado perfecto
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Ejemplos:
Resuelve aplicando la factorización por identidades:
1) x2 + 10x + 25 =  (x + 5)2  
2) 4x2 + 12x + 9 =  (2x + 3)2  
3) 3x2 + 6Ö3xy2 + 9y4 =  (Ö3x + 3y2)2  

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Ejemplos:
Resuelve aplicando la factorización por identidades:
1) x2 - 8x + 16 =  (x - 4)2
2) 9x2 - 30x + 25 =  (3x - 5)2
3) 9x6 - 54x3y + 81y2 =  (3x3 – 9y)2