sábado, 16 de noviembre de 2019

Productos notables: binomio al cubo, trinomio al cubo y producto de binomios con un término común

Blog de productos notables y factorización: https://bit.ly/2ryoBDL
Vídeos de productos notables y factorización: https://bit.ly/32w5oz7

Productos notables: binomio al cubo, trinomio al cubo y producto de binomios con un término común

PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables, es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas, donde el resultado se puede escribir mediante simple inspección, es decir, el resultado se obtiene de modo inmediato, sin realizar la multiplicación correspondiente.

1) Binomio al cubo - VÍDEO
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2+ b3
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (3x + 4)3 = (3x)3 + 3(3x)2(4) + 3(3x)(4)2 + (4)3

                    = 27x3 + 108x2 + 144x + 64

2) (7x + 5)3 = (7x)3 + 3(7x)2(5) + 3(7x)(5)2 + (5)3
                    = 343x3 + 735x2 + 525x + 125

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x - 7)3 = (x)3 - 3(x)2(7) + 3(x) (7)2 - (7)3
                    = x3 - 21x2 + 147x - 343

2) (3x - 6)3 = (3x)3 - 3(3x)2(6) + 3(3x)(6)2 - (6)3
                    = 27x3 - 162x2 + 324x - 216

2) Trinomio al cubo

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3+ 3a2b + 3a2c +3ab2 + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + 6abc

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x + y + 2)3 = x3 + y3 + 23+ 3x2y + 3x22 +3xy2 + 3y22 + 3x22 + 3y22 + 6xy2
                        = x3 + y3 + 23+ 3x2y + 6x2 +3xy2 + 6y2 + 12x + 12y + 12xy

3) Producto de binomios con un término común

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x + 5) (x + 3) = x2 + (5 + 3) x + 5×3
                             = x2 + 8x + 15

2) (x + 7) (x + 6) = x2 + (7 + 6) x + 7×6
                             = x2 + 13x + 42

(x + a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + ac + bc) x + abc

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (x + 2) (x + 5) (x + 7) = x3 + (2 + 5 + 7) x2 + (2×5 + 2×7 + 5×7) x + 2×5×7
                                         = x3 + 14 x2 + (10 + 14 + 35) x + 70
                                         = x3 + 14 x2 + 59x + 70


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Identidades algebraicas: identidad de Legendre, identidad de Lagrange, identidad de Argand


IDENTIDADES
Una identidad es una igualdad matemática, entre expresiones algebraicas que es válido para cualquier valor de las variables de la expresión.

1) Identidad de Legendre
(a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)

Ejemplos:
Resuelve aplicando la identidad:

1) (x + 9)2 + (x - 9)2 = 2(x2 + 92)
                                  = 2(x2 + 81)
                                  = 2x2 + 162

2) (4x + y)2 + (4x - y)2 = 2[(4x)2 + y2 ]
                                      = 2(16x2 + y2)
                                      = 32x2 + 2y2)

(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab

Ejemplos:
Resuelve aplicando la identidad:

1) (5x + 3)2 - (5x - 3)2 = 4(5x) (3)
                                      = 60x

2) (7x + 4y)2 - (7x – 4y)2 = 4(7x) (4y)
                                          = 112xy

Corolario
(a + b)4 - (a - b)4 = 8ab (a2 + b2)

Ejemplos:
Resuelve aplicando la identidad:

1) (4x + 1)4 - (4x - 1)4 = 8(4x)(1) [(4x)2 + 12]
                                      = 32x [16x2 + 1)]
                                      = 512x3 + 32x

2) (2x + 3)4 - (2x - 3)4 = 8(2x)(3) [(2x)2 + 32]
                                      = 48x (4x2 + 9)
                                      = 192x3 + 432x

2) (x + 2y)4 - (x – 2y)4 = 8(x)(2y) [(x)2 + (2y)2]
                                      = 16xy (x2 + 4y2)
                                      = 16x3y + 64xy3

2) Identidad de Lagrange

(a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 + (ay – bx)2

Ejemplos:
Resuelve aplicando identidades:

Aplicando la identidad de Lagrange.
1) (x2 + 32)(y2 + 42) = (xy + 3×4)2 + (x×4 – 3y)2
                                 = (xy + 12)2 + (4x – 3y)2

Aplicando el producto notable, binomio al cuadrado. (vídeo: https://youtu.be/8apN04Gq6lI)

                                 = (xy)2 + 2(xy)(12) + (12)2 +  (4x)2 - 2(4x)(3y) + (3y)2
                                 = x2 y2 + 24xy + 144 + 16x2 - 24xy + 9y2
                                 = x2 y2 + 16x2  + 9y2 + 144

 3) Identidad de Argand


(x2 + x + 1) (x2 – x +1) = x4 + x2 +1

Ejemplos:
Resuelve aplicando la identidad:

1) (x4 + x2 + 1) (x4 – x2 +1) = x8 + x4 +1
2) (16x6 + 4x3 + 1) (16x6– 4x3 +1) = (4x3)4 + (4x3)2 +1

                                                       = 256x12 + 16x6 +1

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jueves, 14 de noviembre de 2019

Productos notables: Binomio al cuadrado, Suma por diferencia, Binomio por trinomio y Trinomio al cuadrado.

Vídeo de productos notables: Binomio al cuadrado, Suma por diferencia, Binomio por trinomio y Trinomio al cuadrado. https://youtu.be/8apN04Gq6lI



 PRODUCTOS NOTABLES
Productos notables, es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas, donde el resultado se puede escribir mediante simple inspección, es decir, el resultado se obtiene de modo inmediato, sin realizar la multiplicación correspondiente.

1) Binomio al cuadrado - VÍDEO
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (5x + 3)2 = (5x)2 + 2(5x)(3) + 32
                    = 25x2 + 30x + 9


 2) (2x + y)2 = (2x)2 + 2(2x)(y) + (y)2
                    = 4x2 + 4xy + y2 

3) (3x2 + y3)2 = (3x2)2 + 2(3x2)( y3) + (y3)2

                    = 9x4 + 6 x2 y3 + y6

  (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (2x - 5)2 = (2x)2 - 2(2x)(5) + 52
                    = 4x2 - 20x + 25

 2) (5x - y)2 = (5x)2 - 2(5x)(y) + (y)2
                    = 25x2 - 10xy + y2

3) (4x3 - 5y2)2 = (4x3)2 - 2(4x3)( 5y2) + (5y2)2

                         = 16x6 - 40 x3 y2 + 25y4

 2) Suma por diferencia - VÍDEO
(a + b)(a – b) = a2 -  b2
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (5x + 7)(5x – 7)  = (5x)2 - 72
                                = 25x2 - 49

2) (3x + 2y)(3x – 2y) = (3x)2 – (2y)2
                                   = 9x2 – 4y2

3) (x2 + 3y4) (x2 – 3y4) = (x2)2 – (3y4)2

                                       = x4 – 9y8

 3) Binomio por trinomio - VÍDEO
(a + b)(a2 – ab +b2) = a3 +  b3
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (7x + 3) (49x2 – 21x + 9) = (7x)3 + 33
                                               = 343 x3 + 27
2) (4x + 3y) (16x2 – 12xy + 9y2) = (4x)3 + (3y)3
                                                       = 64 x3 + 27y3

(a - b) (a2 + ab +b2) = a3 -  b3
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (6x - 5) (36x2 + 30x + 25) = (6x)3 - 53
                                               = 216 x3 - 125
2) (3x – 7y) (9x2 + 21xy + 49y2) = (3x)3 – (7y)3
                                               = 27 x3 – 343y3

 4) Trinomio al cuadrado - VÍDEO

 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

 Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (2x + y + 5)2 = (2x)2 + y2 + 52 + 2(2x) (y) + 2(2x) (5) + 2(y)(5)
                          = 4x2 + y2 + 25 + 4xy + 20x + 10y



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martes, 12 de noviembre de 2019

BINOMIO POR TRINOMIO – SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS – PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION POR IDENTIDADES

Blog de productos notables y factorización: https://bit.ly/2ryoBDL
Vídeos de productos notables y factorización: https://bit.ly/32w5oz7

Productos notables y factorización por identidades

Binomio al cuadrado y trinomio cuadrado perfecto: https://youtu.be/7PAqv4ctudA

Productos notables y factorización, binomio al cuadrado y trinomio cuadrado perfecto: https://youtu.be/tTIo2bo1E1A

Suma por diferencia y diferencia de cuadrados: https://youtu.be/kUFTSEMkR9w

 Binomio por trinomio, suma y diferencia de cubos, productos notables y factorización: https://youtu.be/G-1Cd2QfL0s
PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables, es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas, donde el resultado se puede escribir mediante simple inspección, es decir, el resultado se obtiene de modo inmediato, sin realizar la multiplicación correspondiente.

1) Binomio por trinomio
     Multiplicando el binomio por el trinomio se obtiene el producto notable.
(a + b)(a2 – ab +b2) = a3 +  b3
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable.
1) (3x + 2) (9x2 – 6x + 4) = (3x)3 + 23
                                               = 27 x3 + 8
2) (5x + 3y) (25x2 – 15xy + 9y2) = (5x)3 + (3y)3
                                                       = 125 x3 + 27y3

(a - b) (a2 + ab +b2) = a3 -  b3
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) = (2x)3 - 33
                                               = 8 x3 - 27
2) (3x – 4y) (9x2 + 12xy + 16y2) = (3x)3 – (4y)3
                                               = 27 x3 – 64y3

2) Suma de cubos factorización
a3 +  b3 = (a + b)(a2 – ab +b2)
Ejemplos:
Factoriza aplicando identidades:
1) x3 + 43 = (x + 4) (x2 – 4x + 42)
                 = (x + 4) (x2 – 4x + 16)


3) Diferencia de cubos factorización
a3 -  b3 = (a - b)(a2 + ab +b2)

Ejemplos:
Factoriza aplicando identidades:
1) x3 - 53 = (x - 5) (x2 + 5x + 52)
                 = (x - 5) (x2 + 5x + 25)




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lunes, 11 de noviembre de 2019

Suma por diferencia – Diferencia de cuadrados - Productos notables y factorización

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Productos notables y factorización

Binomio al cuadrado y trinomio cuadrado perfecto: https://youtu.be/7PAqv4ctudA

Productos notables y factorización, binomio al cuadrado y trinomio cuadrado perfecto: https://youtu.be/tTIo2bo1E1A

 Suma por diferencia y diferencia de cuadrados: https://youtu.be/kUFTSEMkR9w



PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables, es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas, donde el resultado se puede escribir mediante simple inspección, es decir, el resultado se obtiene de modo inmediato, sin realizar la multiplicación correspondiente.

1) Suma por diferencia
(a + b)(a – b) = a2 -  b2
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (3x + 5) (3x – 5) = (3x)2 - 52
                                = 9x2 - 25
2) (5x + y) (5x – y) = (5x)2 – (y)2
                                = 25x2 – y2
3) (4x2 + y3) (4x2 – y3) = (4x2)2 – (y3)2
                                = 16x4 – y6

FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES
La factorización consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

2) Diferencia de cuadrados
a2 -  b2 = (a + b)(a – b)
Ejemplos:
Resuelve aplicando la factorización por identidades:
1)  x2 - 52  = (x + 5) (x – 5)
2)  9x2 – 4y2 = (3x + 2y) (3x – 2y)
3)  5x2 – 16y2 = (Ö5x + 4y) ((Ö5x – 4y)


























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