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Productos notables: binomio al cubo, trinomio al cubo y producto de binomios con un término común
PRODUCTOS NOTABLES
Productos notables, es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas, donde el resultado se puede escribir mediante simple inspección, es decir, el resultado se obtiene de modo inmediato, sin realizar la multiplicación correspondiente.
1) Binomio al cubo - VÍDEO
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2+ b3
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (3x + 4)3 = (3x)3 + 3(3x)2(4) + 3(3x)(4)2 + (4)3
= 27x3 + 108x2 + 144x + 64
2) (7x + 5)3 = (7x)3 + 3(7x)2(5) + 3(7x)(5)2 + (5)3
= 343x3 + 735x2 + 525x + 125
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x - 7)3 = (x)3 - 3(x)2(7) + 3(x) (7)2 - (7)3
= x3 - 21x2 + 147x - 343
2) (3x - 6)3 = (3x)3 - 3(3x)2(6) + 3(3x)(6)2 - (6)3
= 27x3 - 162x2 + 324x - 216
2) Trinomio al cubo
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3+ 3a2b + 3a2c +3ab2 + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + 6abc
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x + y + 2)3 = x3 + y3 + 23+ 3x2y + 3x22 +3xy2 + 3y22 + 3x22 + 3y22 + 6xy2
= x3 + y3 + 23+ 3x2y + 6x2 +3xy2 + 6y2 + 12x + 12y + 12xy
3) Producto de binomios con un término común
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x + 5) (x + 3) = x2 + (5 + 3) x + 5×3
= x2 + 8x + 15
2) (x + 7) (x + 6) = x2 + (7 + 6) x + 7×6
= x2 + 13x + 42
(x + a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + ac + bc) x + abc
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x + 2) (x + 5) (x + 7) = x3 + (2 + 5 + 7) x2 + (2×5 + 2×7 + 5×7) x + 2×5×7
= x3 + 14 x2 + (10 + 14 + 35) x + 70
= x3 + 14 x2 + 59x + 70
